Henry Darcy et sa loi

L'équation de Darcy-Weisbach

par Glenn Brown
traduction par Diane Nadege
Oklahoma State University

10/09/01

Force des idées de Darcy


L'équation de Darcy-Weisbach est considérée comme la meilleure formule experimentale pour determiner la relation existant entre l'écoulemnent d'un fluide et un tuyau. En termes d'unités de longueur, la relation est :

hl est la perte en longueur, f est le facteur de friction , L est la longueur du tuyau, V est la vitesse moyenne de l'écoulement et g est l'accélération de la gravité.

En terme de reduction de pression, Dp est:

r est la densité du fluide. La Darcy-Weisbach f est une fonction complexe du nombre de Reynolds. La valeur du nombre de Reynolds , Re est determinée par :

où m est la viscosité dynamique et D est le diamètre du tuyau. La rugosité relative du tuyau est le taux de rugosité de la surface du tuyau (e), divisé par le diametre du tuyau ( D), d'où e/D.

Pour des écoulements laminaires où Re < 2.000, la rugosité du tuyau n'est pas un facteur qui interviendra et nous aurons:

f = 64/Re

Pour des écoulements hydrauliques dans des tuyaux à surface lisse tels que le verre, le cuivre et les tube plastiques lors des ecoulements turbulents (e = 0), nous utiliserons l'equation de Blasius avec f defini par :

(4.000 < Re < 100.000)

Pour les tuyaux à surface rugueuse nous utiliserons le Moody diagram pour déterminer f lors des écoulements turbulents. Cette méthode de calculs pourrait demander un autre type de solution dans le cas où on devrait choisir une valeur arbitraire du taux d'écoulement. On devra dans un premier temps estimer une valeur de f et determiner la nouvelle valeur de l'écoulement.

De maniere beaucoup plus facile et rapide, on pourrait utiliser la formule de Swamee et Jain, (J. of Hydraulics Division,. Proc. ASCE, pp 657-664, May 1976).

(1*E-6 < e/D < 0.01; 5.000 < Re < 3*E+8)

(Note base 10 log est utilise)

(3.000<Re<3*E+8 ; 1*E-6<e/d<.01)

(Re > 2.000)

(1*E-6 < e/D < 0.01; 5.000 < Re < 3*E+8)

n est la viscosite kinematique, m/r. L'équation de calcul de f est similaire à celle de Colebrook-White. L'équation de calucul de Q est aussi précise que le Moody diagram lorsque les équations de hl et D sont autour de 2%.


Diametre Equivalent pour les tuyaux noncirculaires:

Pour les tuyaux non circulaires, le diamètre hydraulique Dh est considéré comme une longueur dans Re et e/D.
Dh = 4 x aire de l'écoulement avec un périmètre / de tuyau en, contact avec le fluide.